Question

из города A в город B выехали велосипедист и мотоциклист. скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста поэтому он затратил на весь путь на 6 часов больше. с какой скоростью ехал мотоциклист если расстояние между городами 120 километров?

Answer 1

Х - скорость велосипедиста
х+10 - скорость мотоциклиста
120:х - время велосипедиста (t=S:V)
120:(х+10) - время мотоциклиста
120:х-120:(х+10)=6 (умножим обе части на х(х+10))
120(х+10)-120х=6х(х+10) (сократим на 6)
20(х+10)-20х=х(х+10)
20х+200-20х=х2+10х
х2+10х-200=0
D=10*10-4*(-200)=100+800=900  Корень из D=30
х"=(-10-30):2=-40:2=-20 (не подходит по условию)
х=(-10+30):2=20:2=10 (км/час)
х+10=10+10=20 (км/час)
Ответ: скорость мотоциклиста 20 км/час

120:10-120:20=12-6=6 (час) Что соответствует условию

Answer 2

Давайте обозначим скорость мотоциклиста как V (в км/ч) и скорость велосипедиста как V - 10 (в км/ч). Расстояние между городами A и B составляет 120 километров.

Мотоциклист потратит время T (в часах), чтобы пройти расстояние 120 км со скоростью V, и велосипедист потратит время T + 6 часов на то же расстояние со скоростью V - 10.

Используем формулу времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

Для мотоциклиста: T = 120 км / V

Для велосипедиста: T + 6 = 120 км / (V - 10)

Теперь у нас есть два уравнения. Мы можем решить их относительно T:

1. T = 120 / V
2. T + 6 = 120 / (V - 10)

Сначала решим первое уравнение относительно T:

T = 120 / V

Теперь подставим это значение T во второе уравнение:

(120 / V) + 6 = 120 / (V - 10)

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной V. Решим его:

Умножим обе стороны на V(V - 10), чтобы избавиться от знаменателей:

120(V - 10) + 6V(V - 10) = 120V

Раскроем скобки:

120V - 1200 + 6V^2 - 60V = 120V

Теперь упростим уравнение:

6V^2 - 60V - 1200 = 0

Делим все коэффициенты на 6:

V^2 - 10V - 200 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, можно найти два значения V. Одно из них будет отрицательным и не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Второе значение V будет скоростью мотоциклиста.

Используя квадратное уравнение, получим:

V = (10 + √(10^2 + 41200)) / 2 V = (10 + √(100 + 800)) / 2 V = (10 + √900) / 2 V = (10 + 30) / 2 V = 40 / 2 V = 20

Итак, скорость мотоциклиста составляет 20 км/ч.