Question

Помогите! нужно решить сегодня (2-i√2)^3+(2-i√2)^3И объясните пожалуйста, если не сложноСпасибо заранее

Answer 1

Используй
а^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2-i корень из 2)^3+(2+iкорень из 2)^3=
=((2-i корень из 2)+(2+iкорень из 2))((2-i корень из 2)^2-(2-i корень из 2)(2+iкорень из 2)+(2+iкорень из 2)^2)=
=4*(4-2iкорень из 2+2i^2-(4-2i^2)+4+2iкорень из 2+2i^2)=
=4*(4+2i^2-4+2i^2+4+2i^2)=4*(-2-2+4-2)=4*(-2)=-8

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение. Для начала вычислим (2 - i√2)^3.

(2 - i√2)^3 = 2^3 - 3 * 2^2 * i√2 + 3 * 2 * (i√2)^2 - (i√2)^3

Сначала вычислим степени i√2:

(i√2)^2 = i^2 * (2)^2 = -4 (i√2)^3 = (i√2)^2 * i√2 = -4 * i√2 = -4i√2

Теперь мы можем подставить значения обратно в исходное уравнение:

(2 - i√2)^3 = 2^3 - 3 * 2^2 * i√2 + 3 * 2 * (-4) - (-4i√2) = 8 - 12i√2 - 24 + 4i√2

Теперь сложим подобные члены:

8 - 24 = -16 -12i√2 + 4i√2 = -8i√2

Итак, (2 - i√2)^3 = -16 - 8i√2.

Теперь у нас есть два таких выражения, и нам нужно сложить их:

(-16 - 8i√2) + (-16 - 8i√2) = -16 - 16 - 8i√2 - 8i√2

Теперь сложим числа и выражения с i√2:

-16 - 16 = -32 -8i√2 - 8i√2 = -16i√2

Итак, (2 - i√2)^3 + (2 - i√2)^3 = -32 - 16i√2.