Question

В каждой клетке квадрата 3×3 был написан 0. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 53. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?

Answer 1

Ответ на ответ рада помочь)

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть квадрат 3x3, и мы начинаем с чисел 0 в каждой клетке. Затем мы прибавляем по единице к числам в квадрате 2x2.

Для нахождения суммы всех девяти чисел в квадрате 3x3 после нескольких таких операций, давайте подсчитаем, сколько раз каждая клетка будет увеличиваться.

Поскольку мы начинаем с нулей и прибавляем по единице к числам в квадрате 2x2, каждое число в центре этого квадрата будет увеличиваться на 1 на каждом шаге. Таким образом, чтобы получить число 53 в центре 3x3 квадрата, нужно сделать 53 шага.

Теперь давайте рассмотрим клетки вокруг центрального квадрата 2x2. Эти клетки также будут увеличиваться на 1 на каждом шаге. Существует 4 таких клетки.

Таким образом, общее количество операций для получения числа 53 в центральной клетке составляет 53 (для центральной клетки) + 4 (для окружающих клеток) = 57 операций.

Теперь мы знаем, что после 57 операций центральная клетка содержит число 53. Изначально в центральной клетке было число 0, поэтому сумма всех девяти чисел в квадрате 3x3 равна:

0 (начальное значение в центральной клетке) + 4 * 0 (начальные значения в окружающих клетках) + 53 (значение в центральной клетке после 57 операций) = 53.

Итак, сумма всех девяти чисел в квадрате 3x3 равна 53.