Question

В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 62. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?В каждой клетке квадрата 3×33×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×22×2 и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 62. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?

Answer 1

Сумма чисел в квадрате 3х3 равна 4x62=248. центральная клетка входит в любой квадрат 2x2, поэтому всего было выбрано 62 таких квадрата, поэтому сумма всех чисел в вершинах этих квадратов равна 248

Answer 2

Пусть исходные числа в квадрате 3×3 будут обозначены как a, b, c, d, e, f, g, h, i, где a представляет верхнюю левую клетку, b - верхнюю среднюю клетку, и так далее, с i - центральной клеткой.

Изначально все числа равны нулю, то есть a = b = c = d = e = f = g = h = i = 0.

Когда мы применяем операцию, чтобы увеличить значения чисел в квадрате 2×2 на единицу, получаем следующие изменения: a = b = c = d = 1 e = f = g = h = 0 i = 1

После первой операции числа принимают значения: a = b = c = d = 2 e = f = g = h = 1 i = 2

После второй операции: a = b = c = d = 3 e = f = g = h = 2 i = 3

И так далее.

После n-ой операции все числа в квадрате 3×3 становятся равными n.

Так как центральное число i становится равным 62, это означает, что было выполнено 62 операции.

Следовательно, сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3 равна: a + b + c + d + e + f + g + h + i = 0 + 1 + 2 + ... + 61 + 62.

Можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, которая равна: S = (n/2) * (a + l), где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a - первый член, l - последний член.

В данном случае n = 62, a = 0, l = 62. Подставляя значения в формулу, получаем: S = (62/2) * (0 + 62) = 31 * 62 = 1922.

Таким образом, сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3 равна 1922.