Question

В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 62. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?

Answer 1

62*4=248 видимо ведь можно выбирать всегда один и тот же квадрат 2х2 и тогда в его 4 клетках как и в центральном будет цифра 62

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку.

Описание задачи: В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и прибавить по единице к четырем числам в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 62.

Для решения задачи будем представлять числа в квадрате 3×3 в виде переменных. Пусть a, b, c, d, e, f, g, h, i - это значения чисел в клетках квадрата, начиная с верхнего левого угла и двигаясь по часовой стрелке. Тогда по условию задачи, изначально все переменные равны 0.

Когда мы выбираем квадрат 2×2 и прибавляем по единице к числам в нем, значения переменных в квадрате будут изменяться следующим образом:

a += 1 b += 1 d += 1 e += 1

После нескольких таких операций оказалось, что центральное число (e) равно 62. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

e = 62

Теперь приступим к решению задачи.

Первый ход:

Для первого хода выберем верхний левый квадрат 2×2. После прибавления единицы к числам в этом квадрате, получим следующие значения переменных:

a += 1 b += 1 d += 1 e += 1

Теперь наш квадрат выглядит следующим образом:

a+1  b+1  0
d+1  e+1  0
0    0    0

Второй ход:

Для второго хода выберем нижний правый квадрат 2×2. После прибавления единицы к числам в этом квадрате, получим следующие значения переменных:

e += 1 f += 1 h += 1 i += 1

Теперь наш квадрат выглядит следующим образом:

a+1  b+1  0
d+1  e+2  f+1
0    h+1  i+1

Третий ход:

Для третьего хода выберем верхний правый квадрат 2×2. После прибавления единицы к числам в этом квадрате, получим следующие значения переменных:

b += 1 c += 1 e += 1 f += 1

Теперь наш квадрат выглядит следующим образом:

a+1  b+2  c+1
d+1  e+3  f+2
0    h+1  i+1

Четвертый ход:

Для четвертого хода выберем нижний левый квадрат 2×2. После прибавления единицы к числам в этом квадрате, получим следующие значения переменных:

d += 1 e += 1 g += 1 h += 1

Теперь наш квадрат выглядит следующим образом:

a+1  b+2  c+1
d+2  e+4  f+2
g+1  h+2  i+1

Последний шаг:

Мы знаем, что центральное число (e) равно 62. Подставим это значение в уравнение:

e + 4 = 62

e = 58

Теперь зная значения переменных, можем посчитать сумму всех девяти чисел в квадрате 3×3:

a + b + c + d + e + f + g + h + i = (1 + 2 + 1) + (2 + 4 + 2) + (1 + 2 + 1) = 17

Ответ: Сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3 равна 17.