Question

Вычислите log3 72 - log3 16/27+ log3 18 и расписать как решается.

Answer 1

$log_ax+log_ay=log_axy$
$\displaystyle log_ax-log_ay=log_a \frac{x}{y}$

$\displaystyle log_372-log_3 \frac{16}{27}+log_318=log_3(72*18: \frac{16}{27})=log_32187=7$

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение шаг за шагом, используя свойства логарифмов.

1. log3 72:

   Сначала разложим число 72 на простые множители: 72 = 2^3 * 3^2

   Теперь используем свойство логарифма, согласно которому логарифм произведения равен сумме логарифмов:

   log3 72 = log3 (2^3 * 3^2) = log3 (2^3) + log3 (3^2) = 3 * log3 2 + 2 * log3 3

2. log3 16/27:

   Разложим числа 16 и 27 на простые множители: 16 = 2^4 27 = 3^3

   Теперь используем свойство логарифма для деления:

   log3 (16/27) = log3 (2^4 / 3^3) = log3 (2^4) - log3 (3^3) = 4 * log3 2 - 3 * log3 3

3. log3 18:

   Разложим число 18 на простые множители: 18 = 2 * 3^2

   Используем свойство логарифма для произведения:

   log3 18 = log3 (2 * 3^2) = log3 2 + 2 * log3 3

Теперь объединим все эти результаты и решим задачу:

log3 72 - log3 16/27 + log3 18 = (3 * log3 2 + 2 * log3 3) - (4 * log3 2 - 3 * log3 3) + (log3 2 + 2 * log3 3)

Теперь сложим и вычтем логарифмы с одинаковыми основаниями:

= (3 * log3 2 - 4 * log3 2 + log3 2) + (2 * log3 3 + 3 * log3 3 + 2 * log3 3) = 0 - log3 2 + 0 + 2 * log3 3 = 2 * log3 3 - log3 2

Итак, log3 72 - log3 16/27 + log3 18 = 2 * log3 3 - log3 2.