Question

Решить уравнение у"+36у=0

Answer 1

Дифференциальное однородно уравнение второго порядка

составим характеристическое уравнение

$\displaystyle k^2+36=0\\ k^2=-36\\k=-/+6i$

тогда общее решение уравнения примет вид

$\displaystyle y=e^0(C_1sin(6x)+C_2*cos(6x))=C_1sin(6x)+C_2cos(6x)$

Answer 2

Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти его общее решение, мы можем использовать характеристический метод. Характеристическое уравнение для этого уравнения имеет следующий вид:

r^2 + 36 = 0

Теперь найдем корни этого характеристического уравнения:

r^2 = -36

r = ±√(-36) r = ±6i

Таким образом, корни характеристического уравнения - это комплексные числа ±6i.

Общее решение линейного дифференциального уравнения с комплексными корнями имеет следующий вид:

y(t) = e^(at) * (C1 * cos(bt) + C2 * sin(bt))

где a и b - вещественные числа, C1 и C2 - произвольные постоянные.

В нашем случае:

a = 0 (поскольку у нас нет линейного члена с производной по времени) b = 6

Таким образом, общее решение уравнения y'' + 36y = 0 будет иметь следующий вид:

y(t) = C1 * cos(6t) + C2 * sin(6t)

Где C1 и C2 - произвольные постоянные, которые зависят от начальных условий задачи.