Question

Чему равно длина отрезка AD, если AC=23 см, BD=26 см BC=7 см?

Answer 1

23+26=49+7=56см 《AD》=56cm

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

В данном случае у нас есть стороны AC, BC и угол между ними, а именно угол ABC.

Мы можем использовать следующую формулу:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$

Так как у нас известны значения AC и BC, а также известно, что AB = BD + AD (по свойству треугольника), мы можем переписать уравнение:

$23^2 = (26 + AD)^2 + 7^2 - 2 \cdot (26 + AD) \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC)$

$529 = 676 + 52AD + AD^2 + 49 - 364 - 14AD$

$0 = AD^2 + 38AD - 189$

Это уравнение квадратного типа относительно длины отрезка AD. Решим его с использованием квадратного уравнения:

$AD = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь a = 1, b = 38 и c = -189.

$AD = \frac{-38 \pm \sqrt{38^2 - 4(1)(-189)}}{2(1)}$

$AD = \frac{-38 \pm \sqrt{1444 + 756}}{2}$

$AD = \frac{-38 \pm \sqrt{2200}}{2}$

$AD = \frac{-38 \pm 20\sqrt{5}}{2}$

$AD = -19 \pm 10\sqrt{5}$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то смысла имеет только положительный корень:

$AD \approx -19 + 10\sqrt{5}$

Таким образом, длина отрезка AD примерно равна $10\sqrt{5} - 19$ см.