Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке y=x^2-6x+13 x⊄[0;5]

Answer 1

Y=x^2-6x+13
y'=2x-6=0
x=3

y I      0      I  [ 0 ;3)   I    [ 3 ]     I    (3; 5)   I   [5]
--------------------------------------------------------------
y'I     -        I     -       I       0      I     +         I    +
-----------------------------------------------------------------
yI уменьш               I    min      I   увеличивается

у(мин)=9-6*3+13=9-18+13=4
у(0)=13;  у(5)=25-30+13=8;
Ответ: на промежутке [0;5] у(мин)=4 при х=3; у(макс)=13 при х=0.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x^2 - 6x + 13 на заданном промежутке x ∉ [0;5] (то есть x не принадлежит отрезку [0;5]), мы должны сначала найти критические точки функции вне этого интервала, а затем проверить значения функции в этих точках и на концах промежутка.

1. Найдем производную функции: y' = 2x - 6.

2. Найдем критические точки, уравнение для которых будет: 2x - 6 = 0.

Решая это уравнение, получаем: 2x = 6, x = 3.

Критическая точка функции находится при x = 3.

3. Теперь проверим значения функции в найденной критической точке и на границах заданного промежутка:

• При x = 3: y(3) = 3^2 - 6*3 + 13 = 9 - 18 + 13 = 4.

• На границе промежутка [0;5], x = 0: y(0) = 0^2 - 6*0 + 13 = 13.

• На границе промежутка [0;5], x = 5: y(5) = 5^2 - 6*5 + 13 = 25 - 30 + 13 = 8.

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном промежутке [0;5] равно 4 (достигается при x = 3), а наибольшее значение равно 13 (достигается при x = 0).