Question

Помогите пожалуйста решить пошагово диофантово уравнение, не получается никак 13х-17у=15

Answer 1

13х-17у=15
13x=15+17y
x=15/13+17/13y

Answer 2

Давайте решим данное диофантово уравнение пошагово. У вас есть уравнение:

13x - 17y = 15

Для начала, давайте попробуем найти одно частичное решение этого уравнения, используя расширенный алгоритм Евклида. Мы можем использовать его, чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) между 13 и 17.

1. Найдем НОД(13, 17):

   17 = 1 * 13 + 4 Теперь 13 становится делителем.

2. Продолжим алгоритм Евклида:

   13 = 3 * 4 + 1 Теперь 4 становится делителем.

3. Продолжим:

   4 = 4 * 1 + 0

4. Как только мы получили остаток 0, мы останавливаемся. Наименьший остаток, который мы получили, равен 1, и это НОД(13, 17). Это значит, что у нас есть частичное решение этого уравнения.

Теперь мы можем найти частное решение, используя расширенный алгоритм Евклида. Давайте найдем коэффициенты u и v такие, что:

13u - 17v = 1

Теперь применим обратный процесс расширенного алгоритма Евклида:

1. Начнем с последних строк алгоритма Евклида:

   1 = 13 - 3 * 4

2. Заменяем 4 на предыдущую строку:

   1 = 13 - 3 * (17 - 13)

3. Упрощаем:

   1 = 4 * 13 - 3 * 17

Теперь у нас есть уравнение, которое представляет 1 как линейную комбинацию 13 и 17. Теперь мы можем умножить обе стороны на 15 (по модулю), чтобы получить частное решение для вашего исходного уравнения:

15 = 4 * 13 * 15 - 3 * 17 * 15

Таким образом, одним из частичных решений вашего диофантова уравнения 13x - 17y = 15 является:

x = 4 * 15 = 60 y = 3 * 15 = 45

Таким образом, (x, y) = (60, 45) - это одно из решений уравнения 13x - 17y = 15. Вы можете проверить, что подставив x = 60 и y = 45 в исходное уравнение, оно выполняется:

13 * 60 - 17 * 45 = 780 - 765 = 15.