Question

Саша задумал натуральное число .Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 87.Какое число задумал Саша ?

Answer 1

Так как получили двузначное число то и задуманное тоже будет двузначным числом. Пусть ху - искомое число, тогда $\overline{xy}=10x+y$

Составим уравнение согласно условию

$10x+y+x+y=87\\ 11x+2y=87$

А это верно для $x=7$ и $y=5$

Ответ: 75.

Answer 2

Давайте обозначим задуманное число как "N". Затем мы можем записать уравнение на основе условия:

N + (сумма цифр числа N) = 87

Давайте теперь найдем сумму цифр числа N. Поскольку N - натуральное число, оно может быть записано как сумма его разрядов:

N = a + b + c

Где a, b и c - цифры числа N.

Теперь мы можем подставить это выражение в наше исходное уравнение:

a + b + c + N = 87

Теперь нам нужно найти такие цифры a, b и c, которые удовлетворяют этому уравнению.

Если мы начнем перебирать возможные значения a, b и c, то мы можем заметить, что наименьшее натуральное число, которое можно получить, это 20 (если a=1, b=0, c=19). Однако сумма цифр этого числа равна 2 + 0 + 19 = 21, что больше 87.

Следующим наименьшим натуральным числом будет 21 (если a=2, b=0, c=19). Сумма его цифр равна 2 + 0 + 19 = 21. И теперь мы можем проверить:

21 + 21 = 42

Это не 87. Таким образом, мы видим, что нам нужно увеличивать N. Попробуем 30:

30 + 3 + 0 = 33

Это все еще не 87. Продолжая таким образом, мы можем найти, что задуманное число Саши - 75:

75 + 7 + 5 = 87

Итак, Саша задумал число 75.