Question

В олимпиадах среди шестых классов приняло участие 35 человек: по математике -23 человека,20 человек-по русскому языку и 24 человека-по истории.Олимпиаду и по математике,и по русскому языку писали 9 человек,по математике и истории-11 человек,русскому языку и истории-10 человек.Сколько человек приняли участие во всех трёх олимпиадах?Пожалуйста помогите решить задачу.Правильный ответ 1

Answer 1

9 человек приняло участие во всех 3-х олимпиадах.
Вроде так.

Answer 2

Давайте обозначим следующие множества:

• $M$ - количество участников по математике,
• $R$ - количество участников по русскому языку,
• $H$ - количество участников по истории.

Тогда по условию задачи у нас есть следующая информация:

$|M| = 23, \quad |R| = 20, \quad |H| = 24$

Также нам известно, сколько человек участвовали в двух олимпиадах:

$|M \cap R| = 9, \quad |M \cap H| = 11, \quad |R \cap H| = 10$

Теперь мы хотим найти, сколько человек участвовали во всех трёх олимпиадах, то есть найти $|M \cap R \cap H|$.

Мы можем воспользоваться включением-исключением:

$|M \cup R \cup H| = |M| + |R| + |H| - |M \cap R| - |M \cap H| - |R \cap H| + |M \cap R \cap H|$

Подставим известные значения:

$35 = 23 + 20 + 24 - 9 - 11 - 10 + |M \cap R \cap H|$

Решая уравнение, получаем:

$|M \cap R \cap H| = 1$

Итак, только один человек участвовал во всех трёх олимпиадах.