Question

В одном классе все ученики — вундеркинды: каждая девочка получила 4 диплома на школьных олимпиадах, 4 диплома на городских олимпиадах и 2 диплома на областных олимпиадах, а каждый мальчик — 10 дипломов на школьных олимпиадах, 8 дипломов на городских олимпиадах и 3 диплома на областных олимпиадах. Известно, что в этом классе количество дипломов, полученных на областных олимпиадах, на 62 меньше, чем получено на городских олимпиадах. Сколько дипломов на школьных олимпиадах было получено в этом классе?

Answer 1

Ответ:

124

Пошаговое объяснение -  

Получается 6 девочек и 10 мальчиков

девочки 4-2 = 2

мальчики 8-3 = 5

2*6 дев =12

5*10 мал =50

12+50=62 (олимп) - больше городских

Answer 2

Пусть в классе $g$ мальчиков и $b$ девочек. Тогда общее количество дипломов, полученных на школьных олимпиадах, равно $10g + 4b$, а на городских олимпиадах — $8g + 4b$. Общее количество дипломов на областных олимпиадах равно $3g + 2b - 62$.

Таким образом, общее количество дипломов, полученных в классе, равно $(10g + 4b) + (8g + 4b) + (3g + 2b - 62) = 21g + 10b - 62.$

С другой стороны, каждый ученик получил в сумме $4+4+2=10$ дипломов, поэтому общее количество дипломов также равно $10(g+b)$. Таким образом, уравнивая два выражения для общего количества дипломов, получаем уравнение: $21g + 10b - 62 = 10(g+b).$ Раскрывая скобки и перенося все переменные на одну сторону, получаем: $11g - 8b = 62.$

Чтобы решить это уравнение, мы можем перебирать целочисленные значения $g$ и $b$, начиная с $g=1$, $b=1$, и проверять, выполняется ли равенство. Однако можно заметить, что левая часть уравнения делится на 3 без остатка, а правая часть не делится на 3. Это означает, что уравнение не имеет целочисленных решений.

Таким образом, задача некорректна.