Question

Предел функции ((2x-1)/(2x+1)^(3x-1) при x сремящемся к бесконечности (второй замечательный предел)

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения второго замечательного предела данной функции при x стремящемся к бесконечности, мы можем воспользоваться методом замечательных пределов, который позволяет найти пределы функций вида "бесконечность делить на бесконечность". Для этого нужно рассмотреть отношение степеней x в числителе и знаменателе.

Исходная функция: f(x) = (2x - 1) / (2x + 1)^(3x - 1)

Теперь рассмотрим степени x в числителе и знаменателе: В числителе степень x равна 1. В знаменателе степень x равна 3x - 1.

Теперь выразим степень x в знаменателе как 1/3 разности степеней x в числителе и знаменателе: 3x - 1 = x * (3 - 1) - 1 = 2x - 1

Теперь мы видим, что степень x в знаменателе равна 2x - 1, что эквивалентно степени x в числителе.

Теперь можем выразить предел данной функции при x стремящемся к бесконечности:

lim(x -> ∞) [ (2x - 1) / (2x + 1)^(3x - 1) ] = lim(x -> ∞) [ (2x - 1) / (2x - 1) ] = lim(x -> ∞) [ 1 ]

Теперь, когда степени x в числителе и знаменателе сократились, предел упрощается до константы 1.

Итак, второй замечательный предел данной функции при x стремящемся к бесконечности равен 1:

lim(x -> ∞) [ (2x - 1) / (2x + 1)^(3x - 1) ] = 1