Question

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках А(7;3),В(7;6),С(2;1).

Answer 1

Смотри ответ на фотографии

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с вершинами в точках А(7;3), В(7;6), С(2;1), мы можем использовать формулу площади треугольника, которая основана на координатах вершин треугольника.

Формула площади треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, AB, BC, AC - длины сторон треугольника.

Нахождение длин сторон треугольника

Для начала, найдем длины сторон треугольника AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Нахождение площади треугольника

После нахождения длин сторон треугольника, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника.

Решение

1. Найдем длины сторон треугольника: AB = √((7 - 7)^2 + (6 - 3)^2) = √(0^2 + 3^2) = √(0 + 9) = √9 = 3 BC = √((2 - 7)^2 + (1 - 6)^2) = √((-5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2 AC = √((2 - 7)^2 + (1 - 3)^2) = √((-5)^2 + (-2)^2) = √(25 + 4) = √29

2. Найдем полупериметр треугольника: p = (AB + BC + AC) / 2 = (3 + 5√2 + √29) / 2

3. Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

Подставим значения в формулу и вычислим площадь треугольника.

Ответ: Площадь треугольника с вершинами в точках А(7;3), В(7;6), С(2;1) равна S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p = (AB + BC + AC) / 2, AB = 3, BC = 5√2, AC = √29.

Подставив значения, получим конечный результат.