Question

Два числа относятся как 2:7. Найдите эти числа, еслиих произведение ровно в) 224

Answer 1

$\large \left\{\begin{matrix} a\cdot b=224\\ {a\over b}={2\over7} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b={224\over a}\\ {a\over {224\over a}}={2\over7} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b={224\over a}\\ a^2={448\over7} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b={224\over a}\\ a^2=64 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b={224\over a}\\ a_1=-8\\ a_2=8 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_1=-8\\ b_1=-28\\ a_2=8\\ b_2=28 \end{matrix}\right.$

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как "x" и "y". Мы знаем, что они относятся как 2:7, что можно записать как:

x/y = 2/7

Теперь мы также знаем, что произведение этих двух чисел равно 224, что можно записать как:

xy = 224

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x/y = 2/7
2. xy = 224

Давайте решим первое уравнение относительно x, выразив x через y:

x = (2/7)y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(2/7)y * y = 224

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дробей:

2y^2 = 7 * 224

2y^2 = 1568

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы изолировать y^2:

y^2 = 1568 / 2 y^2 = 784

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти y:

y = √784 y = 28

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = (2/7)y x = (2/7) * 28 x = 8

Таким образом, искомые числа равны x = 8 и y = 28.