Question

X^2+3>3-x решите уравнение

Answer 1

Переносим все в левую часть
х^2+х>0
х(х+1)>0

1)х(х+1)>0 |÷х
х+1>0
х>-1

2)х(х+1)>0 |÷(х+1) х>-1
х>0

х>0
х>-1
Ответ х>0

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала преобразуем его в уравнение и затем найдем его решение. Вот как это делается:

1. Начнем с исходного неравенства:

   x^2 + 3 > 3 - x

2. Переносим все члены на одну сторону неравенства, чтобы привести его к уравнению:

   x^2 + x + 3 - 3 > 0

3. Упрощаем уравнение:

   x^2 + x > 0

4. Факторизуем левую сторону уравнения:

   x(x + 1) > 0

5. Теперь мы видим, что у нас есть произведение двух множителей, и мы хотим, чтобы это произведение было больше нуля. Чтобы это произошло, у нас есть два случая:

   a) Оба множителя положительны:

   x > 0 и x + 1 > 0

   b) Оба множителя отрицательны:

   x < 0 и x + 1 < 0

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) Если оба множителя положительны, то:

x > 0 (из первого множителя) и x + 1 > 0 (из второго множителя)

Для первого неравенства x > 0 у нас нет ограничений, x может быть любым положительным числом.

Для второго неравенства x + 1 > 0, вычитаем 1 из обеих сторон:

x > -1

Таким образом, для этого случая решение состоит из всех положительных чисел x, которые больше -1.

b) Если оба множителя отрицательны, то:

x < 0 (из первого множителя) и x + 1 < 0 (из второго множителя)

Для первого неравенства x < 0 у нас нет ограничений, x может быть любым отрицательным числом.

Для второго неравенства x + 1 < 0, вычитаем 1 из обеих сторон:

x < -1

Таким образом, для этого случая решение состоит из всех отрицательных чисел x, которые меньше -1.

Итак, решение уравнения x^2 + 3 > 3 - x состоит из двух интервалов:

1. x принадлежит (-бесконечность, -1)
2. x принадлежит (0, +бесконечность)

Это означает, что x должно быть либо меньше -1, либо больше 0.