Question

СРОЧНО!!!ПОМОГИТЕ!!! Произведение двух чисел равно 78,75. Если один из множителей увеличить на 0,5, а другой оставить без изменения, то произведение будет равно 96,25. Найди эти числа

Answer 1

1) Пишем систему:
Х*У=78,75
(Х+0,5)*У=96,25
2) Пишем область допустимых значений:
Х не равен 0
У не равен 0
3) Решаем подстановкой, для этого заменяем значение Х с помощью У
Х=(78,75)/У
4) Подставляем во второе уравнение:
((78,75/У)+0,5)*У=96,25
5) Раскрываем скобки:
(78,75*У)/У + 0,5У= 96,25
У-ки в дроби сокращаются
Получаем уравнение 78,75+0,5У=96,25
Переносим из одной части в другую числа без У
0,5У=17,5
Делим на 0,5 обе части
У=35
6) Полученное число подставляем в первое уравнение:
Х*35=78,75
Переносим 35 в правую часть уравнения (делим 78,75 на 35)
Получается Х=2,25
Ответ: Х=2,25; У=35

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как $x$ и $y$. Мы знаем, что произведение этих чисел равно 78,75:

$xy = 78,75$

Также нам известно, что если один из множителей (допустим, $x$) увеличить на 0,5, а другой ($y$) оставить без изменения, то произведение будет равно 96,25:

$(x + 0,5)y = 96,25$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $xy = 78,75$
2. $(x + 0,5)y = 96,25$

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого выразим одну переменную через другую из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение:

Из первого уравнения выразим $y$:

$y = \frac{78,75}{x}$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$(x + 0,5)\left(\frac{78,75}{x}\right) = 96,25$

Теперь умножим обе стороны на $x$ для избавления от дроби:

$78,75 + 0,5x = 96,25$

Теперь выразим $x$:

$0,5x = 96,25 - 78,75$

$0,5x = 17,5$

Теперь разделим обе стороны на 0,5, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{17,5}{0,5} = 35$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, мы можем найти значение $y$ с использованием первого уравнения:

$xy = 78,75$

$35y = 78,75$

Теперь разделим обе стороны на 35, чтобы найти значение $y$:

$y = \frac{78,75}{35} = 2,25$

Итак, два числа, которые вы ищете, равны 35 и 2,25.