Question

Найдите обьединение и пересечение множеств: а) N и Z б) N и Q в) Z и Q

Answer 1

Q это множество рациональных чисел.

Z это множество целых чисел

N это множество натуральных чисел.

N включается в Z, Z включается в Q.

1) N  Π  Z = N; N  U  Z = Z

2) N  Π  Q = N; N  U  Q = Q

3) Z  Π  Q = Z; Z  U  Q = Q.

Здесь П это пересечение, U это объединение множеств.

Answer 2

Давайте рассмотрим общие множества и их пересечения:

а) N (натуральные числа) и Z (целые числа):

• Натуральные числа включают в себя только положительные целые числа: N = {1, 2, 3, 4, ...}
• Целые числа включают в себя как положительные, так и отрицательные целые числа, а также ноль: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Объединение (N ∪ Z) будет включать в себя все целые числа, положительные, отрицательные и ноль: N ∪ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Пересечение (N ∩ Z) будет включать только натуральные числа, так как это их общая часть: N ∩ Z = {1, 2, 3, 4, ...}

б) N (натуральные числа) и Q (рациональные числа):

• Натуральные числа: N = {1, 2, 3, 4, ...}
• Рациональные числа включают в себя все числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, и знаменатель не равен нулю: Q = {..., -2/3, -1/2, 0, 1/2, 2/3, ...}

Объединение (N ∪ Q) будет включать в себя как натуральные числа, так и рациональные числа, которые не являются натуральными числами. Это будет равно множеству Q, так как все натуральные числа уже включены в Q: N ∪ Q = {..., -2/3, -1/2, 0, 1/2, 2/3, ...} Пересечение (N ∩ Q) будет включать только натуральные числа, так как это их общая часть: N ∩ Q = {1, 2, 3, 4, ...}

в) Z (целые числа) и Q (рациональные числа):

• Целые числа: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• Рациональные числа: Q = {..., -2/3, -1/2, 0, 1/2, 2/3, ...}

Объединение (Z ∪ Q) будет включать в себя как целые числа, так и рациональные числа, которые не являются целыми числами. Это будет равно множеству Q, так как все целые числа уже включены в Q: Z ∪ Q = {..., -2/3, -1/2, 0, 1/2, 2/3, ...} Пересечение (Z ∩ Q) будет включать только рациональные числа, которые также являются целыми числами: Z ∩ Q = {..., -2/3, -1/2, 0, 1/2, 2/3, ...}

Надеюсь, это помогло вам понять обьединение и пересечение данных множеств.