Question

Исследовать функцию по схеме а)у=2+4х б)у=х²+х

Answer 1

Это Венеция может быть графической,сложение или подстановка

Answer 2

Для исследования функций по схеме, вам следует выполнить ряд шагов, чтобы понять их особенности, такие как область определения, интервалы возрастания/убывания, точки экстремума, асимптоты и т.д. Давайте начнем с каждой функции:

a) у = 2 + 4x

1. Область определения: Функция у = 2 + 4x определена для всех действительных значений x, так как x может принимать любые числа.

2. Интервалы возрастания/убывания: У этой функции коэффициент перед x равен 4, что означает, что функция возрастает с увеличением x. Таким образом, она убывает только при уменьшении x. Функция убывает, если x < 0 и возрастает, если x > 0.

3. Точка экстремума: У этой функции нет точек экстремума, так как она линейная и не имеет вершины.

4. Асимптоты: Эта функция не имеет вертикальных или горизонтальных асимптот.

b) у = x² + x

1. Область определения: Функция у = x² + x определена для всех действительных значений x.

2. Интервалы возрастания/убывания: Чтобы найти интервалы возрастания и убывания, нужно найти производную функции и найти её нули. Производная функции у = x² + x равна у'(x) = 2x + 1. Чтобы найти нули производной, решите уравнение 2x + 1 = 0: 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2

   Теперь мы видим, что функция убывает на интервале (-бесконечность, -1/2) и возрастает на интервале (-1/2, +бесконечность).

3. Точка экстремума: Чтобы найти точку экстремума, нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a, где a и b - коэффициенты квадратичного члена и линейного члена соответственно. В данной функции a = 1, b = 1, поэтому x = -1/2. Чтобы найти y-координату вершины, подставьте x = -1/2 в уравнение: y = (-1/2)² + (-1/2) = 1/4 - 1/2 = -1/4

   Таким образом, точка экстремума функции - это (-1/2, -1/4).

4. Асимптоты: У этой функции нет вертикальных асимптот, но есть горизонтальная асимптота при y = +бесконечность, так как функция не ограничена сверху при увеличении x.

Теперь вы знаете основные характеристики каждой из данных функций по схеме (а) и (б).