Question

Доведіть тотожність! ( cos 6a - cos 10a ) / sin 8a =2 sin 2a

Answer 1

$\frac{cos(6a)-cos(10a)}{sin(8a)} =\frac{-2sin(-2a)sin(8a)}{sin(8a)} =-2*(-1)sin(2a)=2sin(2a)$

Answer 2

На фото.

________

...................

Answer 3

Для доведення даної тотожності використаємо тригонометричні ідентичності.

Ми можемо використовувати наступні ідентичності:

1. Різниця косинусів: cos(A) - cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)

2. Подвійний кут для синусу: sin(2C) = 2sin(C)cos(C)

Застосуємо ці ідентичності до вашого виразу:

cos(6a) - cos(10a) = -2sin((6a+10a)/2)sin((6a-10a)/2) = -2sin(8a/2)sin(-4a/2) = -2sin(4a)sin(-2a)

Тепер ми можемо поділити обидві сторони на sin(8a):

(cos(6a) - cos(10a)) / sin(8a) = -2sin(4a)sin(-2a) / sin(8a)

Відомо, що sin(-x) = -sin(x), отже:

-2sin(4a)sin(-2a) / sin(8a) = -2sin(4a)(-sin(2a)) / sin(8a) = 2sin(4a)sin(2a) / sin(8a)

Тепер ми маємо праву частину вашого виразу:

2sin(4a)sin(2a) / sin(8a)

Отже, ми довели дану тотожність:

(cos(6a) - cos(10a)) / sin(8a) = 2sin(4a)sin(2a) / sin(8a) = 2sin(2a)