Question

Упростите выражение (x+9/x-6):3x^2-18x+27/x^2-36 Help

Answer 1

$\tt\displaystyle (x+\frac{9}{x-6}):\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}=\frac{x+6}{3}$

$\tt\displaystyle 1)\ x+\frac{9}{x-6}=\frac{x(x-6)+9}{x-6}=\frac{x^2-6x+9}{x-6}\\\\\\2)\ \frac{x^2-6x+9}{x-6}:\frac{3x^2-18x+27}{x^2-36}=\frac{x^2-6x+9}{x-6}*\frac{x^2-36}{3x^2-18x+27}= \\\\\\=\frac{(x-3)^2*(x-6)(x+6)}{3(x-6)(x-3)^2}=\bold{\frac{x+6}{3}}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения начнем с разложения дробей на части:

(x + 9) / (x - 6) = (x - 6 + 15) / (x - 6) = 1 + 15 / (x - 6)

3x^2 - 18x + 27 / (x^2 - 36) = 3(x^2 - 6x + 9) / ((x - 6)(x + 6)) = 3(x - 3)^2 / ((x - 6)(x + 6))

Теперь объединим обе дроби:

((x + 9) / (x - 6)) / (3x^2 - 18x + 27 / (x^2 - 36)) = (1 + 15 / (x - 6)) / (3(x - 3)^2 / ((x - 6)(x + 6)))

Теперь можно умножить верхнюю дробь на обратную дробь нижней дроби, что эквивалентно умножению числителя на обратное значение знаменателя:

= (1 + 15 / (x - 6)) * (((x - 6)(x + 6)) / (3(x - 3)^2))

Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

= ((x - 6)(x + 6) + 15(x - 6)) / (3(x - 3)^2)

Теперь можем упростить числитель:

= (x^2 - 36 + 15x - 90) / (3(x - 3)^2)

= (x^2 + 15x - 126) / (3(x - 3)^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(x^2 + 15x - 126) / (3(x - 3)^2)