Question

Решите пожалуйста Найти векторное произведение векторов a*b, если |a|=6, |b|=7, угол между векторами 45 градусов

Answer 1

$|[\vec{a}\times \vec{b}]|=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot sin\angle (\vec{a},\vec{b})=\\\\=6\cdot 7\cdot sin45^\circ =42\cdot \frac{\sqrt2}{2}=21\sqrt2$

Answer 2

Чтобы найти векторное произведение векторов a и b, мы можем использовать следующую формулу:

a x b = |a| * |b| * sin(θ) * n

где |a| и |b| - длины векторов a и b, θ - угол между ними, и n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной a и b. В данном случае, |a| = 6, |b| = 7, и угол между векторами θ = 45 градусов.

Сначала найдем sin(45 градусов). Этот угол соответствует π/4 радианам, и sin(π/4) = 1/√2.

Теперь можем вычислить векторное произведение:

a x b = |a| * |b| * sin(θ) * n a x b = 6 * 7 * (1/√2) * n

a x b = 42/√2 * n

Чтобы упростить ответ, давайте умножим и поделим числитель на √2:

a x b = (42/√2) * (√2/√2) * n a x b = (42√2/2) * n

a x b = 21√2 * n

Итак, векторное произведение векторов a и b равно 21√2 * n, где n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами a и b.