Question

Из набора цифр 1, 2, 3, 6, 7, 8 и 9 составляют пару чисел используя каждую цифру ровно один раз оказалось что одно из чисел пятизначное и кратно 4 а другое двузначное и кратно 36 а) приведите пример такой пары б) сколько существует различных пар таких чисел в) какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по пунктам:

а) Пример пары чисел, удовлетворяющих заданным условиям: Пятизначное число, кратное 4, можно составить, начиная с 8 (так как 4 делится на 4, а 9 - нет). Давайте возьмем 5-значное число 8,936. Двузначное число, кратное 36, можно составить из цифр 1, 2, 3, 6 и 7, учитывая, что сумма этих цифр должна быть кратной 9 (так как 36 делится на 9). Одним из таких чисел может быть 72.

Итак, пример пары чисел: 8,936 и 72.

б) Количество различных пар таких чисел: Пятизначное число, кратное 4, можно составить, выбирая одну из цифр 1, 2, 3, 6, 7 и 8 на первую позицию (5 вариантов) и размещая оставшиеся цифры на остальных четырех позициях (4! = 24 варианта). Итак, для первого числа есть 5 * 24 = 120 вариантов. Двузначное число, кратное 36, можно составить, выбирая две цифры из 1, 2, 3, 6 и 7 (порядок не важен) и размещая их на двух позициях (C(5,2) = 10 вариантов).

Таким образом, общее количество различных пар чисел равно 120 * 10 = 1200.

в) Наибольшее значение суммы чисел в такой паре: Максимальное 5-значное число, начинающееся с 8 и кратное 4, - это 8,976. Максимальное 2-значное число, кратное 36, - это 72.

Сумма этих чисел равна 8,976 + 72 = 9,048.

Итак, наибольшее значение суммы чисел в такой паре составляет 9,048.