Question

Найдите все значения параметра (а) при котором функция f(x)=(a-8)х3 - 3(a-8)x2-12x + 5 убывает на всей числовой прямой х3- икс в третьей степени х2- икс во второй степени

Answer 1

Находим производную, затем, учитывая условие монотонно убывающей функции f'(x)<0, находим нужные значения параметра а. Удачи вам!

Answer 2

Врпапроиаарораваарррпаарргоппрпппмр

Answer 3

Чтобы найти все значения параметра "a", при которых функция $f(x) = (a-8)x^3 - 3(a-8)x^2 - 12x + 5$ убывает на всей числовой прямой, нужно проанализировать поведение этой функции с точки зрения убывания.

Функция $f(x)$ будет убывать на всей числовой прямой, если её производная $f'(x)$ будет меньше нуля на всем интервале числовой прямой.

1. Начнем с нахождения производной $f(x)$: $f(x) = (a-8)x^3 - 3(a-8)x^2 - 12x + 5$ $f'(x) = 3(a-8)x^2 - 6(a-8)x - 12$

2. Теперь мы должны найти интервалы, на которых производная $f'(x)$ меньше нуля. Для этого рассмотрим знак $f'(x)$ на разных интервалах числовой прямой, используя метод интервалов.

2.1. Факторизуем производную $f'(x)$: $f'(x) = 3(a-8)x^2 - 6(a-8)x - 12 = 3(a-8)(x^2 - 2x - 4) = 3(a-8)(x - 4)(x + 2)$

2.2. Теперь определим знак $f'(x)$ на разных интервалах:

• Если $x < -2$, то $x - 4 < -2 - 4 = -6$ и $x + 2 < -2 + 2 = 0$. Таким образом, оба множителя $(x - 4)$ и $(x + 2)$ отрицательны, и $f'(x)$ положительна.
• Если $-2 < x < 4$, то $x - 4$ отрицательно, а $x + 2$ положительно, поэтому $f'(x)$ отрицательна.
• Если $x > 4$, то оба множителя $(x - 4)$ и $(x + 2)$ положительны, и $f'(x)$ снова положительна.

Таким образом, производная $f'(x)$ отрицательна на интервале $-2 < x < 4$, что означает, что функция $f(x)$ убывает на этом интервале.

3. Теперь у нас есть условие убывания функции на интервале $-2 < x < 4$. Давайте выразим это условие для параметра "a". Мы знаем, что $f(x)$ убывает на этом интервале, значит, производная $f'(x)$ должна быть всегда отрицательной:

$3(a-8)(x - 4)(x + 2) < 0$

Так как производная $f'(x)$ содержит параметр "a", то нам нужно рассмотреть случаи, когда $3(a-8) < 0$ и $3(a-8) > 0$:

3.1. Если $3(a-8) < 0$, то это означает, что $(a-8)$ отрицательно, и $a < 8$. 3.2. Если $3(a-8) > 0$, то это означает, что $(a-8)$ положительно, и $a > 8$.

Итак, мы имеем два случая:

• Если $a < 8$, то функция $f(x)$ убывает на интервале $-2 < x < 4$.
• Если $a > 8$, то функция $f(x)$ также убывает на интервале $-2 < x < 4$.

Таким образом, значения параметра "a", при которых функция $f(x)$ убывает на всей числовой прямой, это $a < 8$ и $a > 8$