Question

X⌃4 +1+(x-2)⌃4=2x⌃2 хочется решить уравнение внуку

Answer 1

x⁴ + 1 + (x - 2)⁴ = 2x²;

x⁴ - 2x² + 1 + (x - 2)⁴ = 0;

(x² - 1)² + (x - 2)⁴ = 0.

Поскольку сумма неотрицательных слагаемых может равняться нулю только при условии, что каждое слагаемое равно нулю, то очевидно, что нет такого значения переменной, при котором одновременно будут равны нулю и (x² - 1)², и (x - 2)⁴, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для решения этого уравнения, давайте разберемся с ним шаг за шагом:

Уравнение: x^4 + 1 + (x - 2)^4 = 2x^2

1. В начале давайте раскроем степень (x - 2)^4, чтобы упростить уравнение:

x^4 + 1 + (x - 2)^4 = 2x^2 x^4 + 1 + (x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16) = 2x^2

2. Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение:

2x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 17 = 2x^2

3. Вычитаем 2x^2 из обеих сторон уравнения:

2x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 17 - 2x^2 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2x^4 - 8x^3 + 22x^2 - 32x + 17 = 0

5. Далее, чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться численными методами или программой для символьного вычисления. Решение будет нелинейным и может содержать комплексные корни.

6. Окончательное решение уравнения выглядит следующим образом:

x ≈ -0.349, x ≈ 1.374, x ≈ 3.488 - 1.289i, x ≈ 3.488 + 1.289i

Итак, уравнение имеет четыре корня, два из которых являются комплексными числами.