Question

Пожалуйста помогите решить уравнение 660:(11x-40)=НОД(1815;2145)Заранее спасибо

Answer 1

1) Вычисляем НОД по алгоритму Евклида

2) Решаем уравнение:

$\frac{660}{11x-40}=165$

$\frac{132}{11x-40}=33$

$\frac{12}{11x-40}=3$

$\frac{4}{11x-40}=1$

$4=11x-40$

$11x=44$

$x=4$

Ответ: 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 1815 и 2145.

Чтобы найти НОД, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида.

1. Делим 2145 на 1815: 2145 ÷ 1815 = 1 с остатком 330.
2. Теперь делим 1815 на 330: 1815 ÷ 330 = 5 с остатком 315.
3. Затем делим 330 на 315: 330 ÷ 315 = 1 с остатком 15.
4. Последний шаг - делим 315 на 15: 315 ÷ 15 = 21 с остатком 0.

Когда остаток становится равным 0, это означает, что 15 - это НОД чисел 1815 и 2145.

Теперь мы знаем, что НОД(1815;2145) = 15.

Теперь мы можем решить уравнение:

660 / (11x - 40) = НОД(1815;2145) = 15

Для начала умножим обе стороны на (11x - 40):

660 = 15 * (11x - 40)

Теперь давайте разделим обе стороны на 15, чтобы изолировать выражение (11x - 40):

(660 / 15) = 11x - 40

44 = 11x - 40

Теперь добавим 40 к обеим сторонам:

44 + 40 = 11x

84 = 11x

Теперь делим обе стороны на 11, чтобы найти значение x:

x = 84 / 11

x ≈ 7.6364

Итак, решение уравнения 660 / (11x - 40) = НОД(1815;2145) равно x ≈ 7.6364.