Question

Найдите цифры числа 531∗∗, если известно, что это число делится на 450. В ответ запишите пятизначное число.

Answer 1

Последняя цифра явно 0.
531*0

Предпоследняя либо 0,либо 5(закон деления на 5)

Значит либо число 53100,либо 53150.
53150 на 450 не делится нацело на 450,значит ответ один.


53100:450=118
Ответ: 53100

Answer 2

Чтобы найти цифры числа 531∗∗, которое делится на 450, давайте разберемся с делением на 450.

450 = 2 * 3^2 * 5^2

Чтобы число делилось на 450, оно должно быть кратно всем этим простым множителям. Поскольку 450 - это четное число, оно должно быть кратно 2. Кроме того, оно должно быть кратно 3 и 5.

1. Делимость на 2: Если число оканчивается на четное число, то оно кратно 2. Поскольку 531∗∗ оканчивается на четное число (все числа, заканчивающиеся на **00, **20, **40, **60 и **80, являются четными), оно кратно 2.

2. Делимость на 3: Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратной 3.

Посчитаем сумму цифр 531**:

5 + 3 + 1 + ** + ** = 9 + ** + **

Чтобы сумма была кратной 3, ** + ** должны быть кратными 3. Возможные варианты для ** + **: 3 + 0, 6 + 3, 9 + 6, 12 + 9 и т.д.

3. Делимость на 5: Чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Мы уже видели, что число оканчивается на четное число, а значит, оно не оканчивается на 5.

Таким образом, ** должно быть равно 3, чтобы обеспечить делимость на 3. Тогда наша сумма будет:

9 + 3 + 3 = 15

Теперь нам нужно выбрать **, чтобы получить кратное 3. Очевидно, что ** = 0, так как это наименьшее значение, удовлетворяющее этому условию.

Итак, число 531** равно 53100.