Question

Помогите!!!!!!!!! На каких промежутках функции 1) y=2x^2; 2)y=(x+1)^2 возрастает? Убывает ? Построить график этих функций.

Answer 1

1) (-бесонечность; 0] - убывание

[0; +бесконечность) - возрастание

2) аналогично, только "точка смены режима возрастания/убывания" - это -1

Графики - параболы с ветвями вверх. Вершины (0;0) и (-1;0) соответственно

Answer 2

Для определения интервалов возрастания и убывания функций, мы можем проанализировать производные. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция возрастает на этом интервале, если отрицательна - убывает. Нулевая производная указывает на точки экстремума.

1. Функция $y = 2x^2$:

   Найдем производную: $y' = 4x.$

   Производная равна нулю при $x = 0$. Значит, это точка экстремума.

   Для $x < 0$, $y' < 0$, следовательно, функция убывает. Для $0 < x$, $y' > 0$, значит, функция возрастает.

2. Функция $y = (x+1)^2$:

   Найдем производную: $y' = 2(x+1).$

   Производная равна нулю при $x = -1$. Это точка экстремума.

   Для $x < -1$, $y' < 0$, следовательно, функция убывает. Для $-1 < x$, $y' > 0$, значит, функция возрастает.

Теперь давайте построим графики этих функций. Для этого я не могу прямо нарисовать графики, но я могу описать, как они выглядят.

1. График функции $y = 2x^2$ — это парабола, которая открывается вверх и проходит через начало координат. Она убывает до точки (0, 0) и затем возрастает.

2. График функции $y = (x+1)^2$ — это тоже парабола, но она смещена влево на единицу. Она касается оси $y$ в точке (-1, 0) и затем возрастает.

Обратите внимание, что при построении графиков вы можете использовать программы для визуализации математических функций, такие как Desmos, GeoGebra или Matplotlib в Python.