Question

Решите неравенство (x-5) (x+6) (2x-1) < 0

Answer 1

(x-5) (x+6) (2x-1) < 0

{(x-5)*(x+6)<0
{2x-1>0
{(x-5)*(x+6)>0
{2x-1<0

{x∈(-6; 5)
{x>1/2
{x∈(-∞; -6) ∪ (5; +∞)
{x<1/2

x∈(1/2; 5)
x∈(-∞; -6)

ответ x∈ (-∞; -6) ∪ (1/2; 5)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение внутри неравенства равно нулю:

1. (x - 5) = 0 => x = 5
2. (x + 6) = 0 => x = -6
3. (2x - 1) = 0 => x = 1/2

Теперь мы имеем три точки: x = -6, x = 1/2 и x = 5, которые разбивают весь диапазон чисел на четыре интервала:

1. x < -6
2. -6 < x < 1/2
3. 1/2 < x < 5
4. x > 5

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения:

1. Пусть x = -7 (взяли значение меньше -6): ((-7 - 5) * (-7 + 6) * (2*(-7) - 1)) < 0 (-12 * (-1) * (-15)) < 0 180 < 0 - ложь

2. Пусть x = 0 (взяли значение между -6 и 1/2): ((0 - 5) * (0 + 6) * (2*0 - 1)) < 0 (-5 * 6 * (-1)) < 0 30 < 0 - ложь

3. Пусть x = 3 (взяли значение между 1/2 и 5): ((3 - 5) * (3 + 6) * (2*3 - 1)) < 0 (-2 * 9 * 5) < 0 -90 < 0 - истина

4. Пусть x = 6 (взяли значение больше 5): ((6 - 5) * (6 + 6) * (2*6 - 1)) < 0 (1 * 12 * 11) < 0 132 < 0 - ложь

Таким образом, неравенство (x - 5)(x + 6)(2x - 1) < 0 выполняется только на интервале 1/2 < x < 5. Итак, решение данного неравенства: 1/2 < x < 5.