Question

Помогите мне с моим вопросом, пожалуйста. вот корень из 24 надо умножить на корень из 605, я знаю что нужно вести под один корень и умножить, получается 27225. но вот как вычислить из под корня число если например я сижу на экзамене по математике и не знаю как вычислить. объясните вычисление!

Answer 1

$\displaystyle \tt \sqrt{24}\cdot\sqrt{605}=\sqrt{4\cdot6\cdot5\cdot121}=2\cdot11\sqrt{30}=22\sqrt{30}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этим вычислением. Чтобы умножить корень из 24 на корень из 605, мы можем воспользоваться свойствами корней.

1. Разложение чисел на множители:

   Разложим числа на простые множители:

   • $24 = 2^3 \times 3$
   • $605 = 5 \times 11^2$

2. Выражение в виде корня:

   Мы можем записать корень из 24 и корень из 605 через простые множители:

   • $\sqrt{24} = \sqrt{(2^3 \times 3)} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2 \times \sqrt{2 \times 3}$
   • $\sqrt{605} = \sqrt{(5 \times 11^2)} = \sqrt{5 \times (11 \times 11)} = 11 \times \sqrt{5}$

3. Умножение под корнем:

   Теперь умножим числа под корнями:

   • $\sqrt{24} \times \sqrt{605} = (2 \times \sqrt{2 \times 3}) \times (11 \times \sqrt{5})$
   • Перемножим числа перед корнями: $2 \times 11 \times \sqrt{(2 \times 3 \times 5)} = 22 \times \sqrt{30}$

Таким образом, умножив корень из 24 на корень из 605, мы получаем $22 \times \sqrt{30}$.