Question

Решить уравнение над полем комплексных чисел x^2-(3-2i)x+5-5i=0

Answer 1

Х²-(3-2i)x+5-5i=0
D=(3-2i)²-4(5-5i)=9-12i+4i²-20+20i=

8i-15
x=(3-2i±√(8i-15))/2

D=2*4*i-16-i²=-(i²-8x+16)=
-(i-4)²
x=(3-2i±|i-4|*i)/4

Answer 2

Чтобы решить это уравнение над полем комплексных чисел, мы можем использовать квадратное уравнение:

x^2 - (3 - 2i)x + (5 - 5i) = 0

Для нахождения корней этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0. В данном случае:

a = 1 b = -(3 - 2i) = -3 + 2i c = 5 - 5i

Теперь мы можем подставить значения a, b и c в формулу и решить уравнение:

x = (-(-3 + 2i) ± √((-3 + 2i)^2 - 4(1)(5 - 5i))) / (2(1))

x = (3 - 2i ± √((9 - 12i + 4i^2) - (20 - 20i))) / 2

Теперь давайте упростим это:

x = (3 - 2i ± √(9 - 12i - 4 + 20i - 20i + 20)) / 2

x = (3 - 2i ± √(5 - 12i + 20)) / 2

x = (3 - 2i ± √(25 - 12i)) / 2

Теперь вычислим квадратный корень из 25 - 12i:

√(25 - 12i) = √(25) * √(1 - (12i/25)) = 5 * √(1 - (12i/25))

Теперь мы можем вернуться к уравнению для x:

x = (3 - 2i ± 5 * √(1 - (12i/25))) / 2

Теперь у нас есть два решения:

1. x = (3 - 2i + 5 * √(1 - (12i/25))) / 2
2. x = (3 - 2i - 5 * √(1 - (12i/25))) / 2

Это два комплексных числа, которые являются корнями данного квадратного уравнения.