Question

В кафе некоторое количество чайных ложек. Когда их пересчитали десятками то до полного десятка не хватило 2 ложек когда их пересчитали дюжинам, то 8 ложек остались лишними. Сколько всего ложек, если известно что их число не превосходило 100? Помогите, срочно!!!!!!Ломаю голову уже час!

Answer 1

68 это ответ. Я даже знаю, откуда эта задача. Удачи на олимпиаде! Вот! Хорошего настроения, успехов и т.д. и т.п.

Answer 2

Давайте обозначим количество чайных ложек буквой "х".

Из условия известно, что когда ложки пересчитываются десятками, то до полного десятка не хватает 2 ложек. Это означает, что количество ложек "х" должно быть на 2 меньше кратного 10:

х = 10k - 2

Где "k" - некоторое целое число. Теперь давайте рассмотрим второе условие: когда ложки пересчитываются дюжинам, то 8 ложек остаются лишними. Это означает, что количество ложек "х" также должно быть на 8 больше кратного 12:

х = 12m + 8

Где "m" - некоторое целое число.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. х = 10k - 2
2. х = 12m + 8

Мы можем решить эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

10k - 2 = 12m + 8

Переносим -2 на правую сторону:

10k = 12m + 10

Делаем обе стороны делимыми на 2:

5k = 6m + 5

Теперь видно, что "5k" должно быть на 5 больше кратного 6, иначе не выполняется условие. Рассмотрим несколько значений "k", чтобы найти соответствующие значения "х":

1. Если "k" = 1, то "5k" = 5, и "6m + 5" не может быть кратным 6.
2. Если "k" = 2, то "5k" = 10, и "6m + 5" также не может быть кратным 6.
3. Если "k" = 3, то "5k" = 15, и "6m + 5" равно 20.

Таким образом, когда "k" = 3, получаем:

5k = 15 6m + 5 = 20

Отсюда видно, что "m" = 2. Теперь мы знаем значения "k" и "m", и можем найти значение "х":

х = 10k - 2 х = 10 * 3 - 2 х = 30 - 2 х = 28

Итак, у нас есть 28 чайных ложек в кафе, и это число не превосходит 100.