Question

в коробке лежат ложки. когда их пересчитали десятками, то не хватило двух ложек до последнего полного десятка; когда их пересчитали дюжинами, то осталось 8-ложек. сколько в коробке ложек, если их больше 150, но меньше 200

Answer 1

188 ложек ( я сделала подбором)

тоесть до 190 не хватило 2 ложек. А

188-8=180

180:12=15

Answer 2

Пусть в коробке находится x ложек.

Когда их пересчитали десятками, не хватило двух ложек до последнего полного десятка, значит x - 2 кратно 10, то есть x - 2 = 10k, где k - натуральное число.

Когда их пересчитали дюжинами, осталось 8 ложек, значит x - 8 кратно 12, то есть x - 8 = 12m, где m - натуральное число.

Решим систему уравнений:

x - 2 = 10k, x - 8 = 12m.

Для этого выразим x из первого уравнения:

x = 10k + 2.

Подставим это выражение во второе уравнение:

10k + 2 - 8 = 12m, 10k - 6 = 12m, 5k - 3 = 6m.

Теперь найдем значения k и m, при которых это уравнение выполняется.

Для этого попробуем различные значения k и найдем соответствующие значения m:

При k = 1, m = 1: 5*1 - 3 = 6*1, уравнение выполняется. При k = 2, m = 2: 5*2 - 3 = 6*2, уравнение выполняется. При k = 3, m = 3: 5*3 - 3 = 6*3, уравнение не выполняется.

Таким образом, найдены две пары значений k и m, при которых уравнение выполняется: (1, 1) и (2, 2).

Подставим значения k и m в выражение для x:

При k = 1: x = 10*1 + 2 = 12. При k = 2: x = 10*2 + 2 = 22.

Таким образом, в коробке может быть либо 12 ложек, либо 22 ложки.