Question

Решите неравенство (x+3)(4-x)(x-2) больше или равно 0

Answer 1

(x+3)(4-x)(x-2)≥0,        (x+3)(х-4)(x-2)≤0

------------------- -3----------------------2----------------------4-------------------->x

      -                             +                           -                           +

x∈(-∞;-3}∪[2;4]

   

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых выражение (x+3)(4-x)(x-2) равно нулю, так как в этих точках знак выражения изменяется.

1. (x+3)(4-x)(x-2) = 0

Здесь есть три множителя, их произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Решим каждое уравнение:

a) x + 3 = 0 x = -3

b) 4 - x = 0 x = 4

c) x - 2 = 0 x = 2

Теперь у нас есть три значения x, при которых выражение равно нулю: x = -3, x = 2 и x = 4.

Теперь мы можем построить интервалы между этими точками и определить знак выражения в каждом интервале:

1. (-бесконечность, -3): Выберем x = -4 (произвольное значение меньше -3): (x+3)(4-x)(x-2) = (-4+3)(4-(-4))( -4-2) = (-1)(8)(-6) = 48 Знак: Положительный

2. (-3, 2): Выберем x = 0 (произвольное значение между -3 и 2): (x+3)(4-x)(x-2) = (0+3)(4-(0))(0-2) = (3)(4)(-2) = -24 Знак: Отрицательный

3. (2, 4): Выберем x = 3 (произвольное значение между 2 и 4): (x+3)(4-x)(x-2) = (3+3)(4-(3))(3-2) = (6)(1)(1) = 6 Знак: Положительный

4. (4, +бесконечность): Выберем x = 5 (произвольное значение больше 4): (x+3)(4-x)(x-2) = (5+3)(4-(5))(5-2) = (8)(-1)(3) = -24 Знак: Отрицательный

Итак, мы видим, что выражение (x+3)(4-x)(x-2) положительно в интервалах (-бесконечность, -3) и (2, 4), и отрицательно в интервалах (-3, 2) и (4, +бесконечность).

Теперь мы можем записать решение неравенства:

(x+3)(4-x)(x-2) >= 0

Решение: x принадлежит интервалам (-бесконечность, -3] и [2, 4].