Question

В химической лаборатории работают профессор и его помощник робот. Профессор готовится к сложному эксперименту, для которого ему нужно 10 колб с особой жидкостью. Профессор разлил всю имеющуюся у него жидкость по десяти колбам, так что в них оказалось (в миллилитрах): 33, 16, 28, 30, 33, 15, 21, 29, 30, 23 . Теперь он просит робота помочь ему уровнять объемы жидкости в колбах. За одну операцию робот может взять одну из колб и часть жидкости из нее (и даже всю жидкость) разлить по некоторым другим колбам (возможно, одной) в любом количестве. Робот умеет отмерять жидкость сколь угодно точно. За какое наименьшее количество операций ему удастся выполнить просьбу профессора?

Answer 1

по идее 6-ти действий хватит..

всего жидкости 33+16+...=258мл

258/10=25,8 мл

25,8 мл должно быть в каждой колбе, значит надо регулировать только те колбы, где жидкости больше 25,8

Answer 2

Для нахождения наименьшего количества операций, которые роботу потребуется для уровнивания объемов жидкости в колбах, нужно сначала определить, на сколько миллилитров нужно уменьшить объем жидкости в колбах, чтобы все они имели одинаковый объем, равный среднему арифметическому изначальных объемов. Затем робот сможет использовать эти миллилитры для выравнивания объемов.

Исходные объемы колб: 33, 16, 28, 30, 33, 15, 21, 29, 30, 23

Среднее арифметическое: (33 + 16 + 28 + 30 + 33 + 15 + 21 + 29 + 30 + 23) / 10 = 268 / 10 = 26.8 мл

Теперь найдем, на сколько миллилитров каждая колба отличается от среднего арифметического: |33 - 26.8| = 6.2 |16 - 26.8| = 10.8 |28 - 26.8| = 1.2 |30 - 26.8| = 3.2 |33 - 26.8| = 6.2 |15 - 26.8| = 11.8 |21 - 26.8| = 5.8 |29 - 26.8| = 2.2 |30 - 26.8| = 3.2 |23 - 26.8| = 3.8

Теперь роботу нужно уменьшить объемы жидкости в колбах до среднего арифметического, то есть на указанные значения выше. Чтобы это сделать, робот может использовать две операции:

1. Он берет 10.8 мл из колбы с объемом 16 мл и переливает их в колбу с объемом 33 мл.
2. Он берет 5.8 мл из колбы с объемом 21 мл и переливает их в колбу с объемом 28 мл.

Теперь объемы жидкости во всех колбах равны 26.8 мл. Робот выполнил задачу за 2 операции.