Question

Даны комплексные числа Z1=1-i и Z2=5-4i

Answer 1

z₁+z₂= 1-i+5-4i = 6-5i

z₁-z₂= 1-i -5+4i = 3i-4

z₂-z₁=5-4i-1+i = 4-3i

z₁* z₂=(1+i)(5-4i)=5-4i+5i+4=9+i

Answer 2

У вас есть два комплексных числа: Z1 = 1 - i и Z2 = 5 - 4i.

Чтобы выполнить операции с этими числами, вы можете сложить, вычесть, умножить или разделить их, так же, как и с обычными действительными числами. Вот некоторые возможные операции:

1. Сложение (Z1 + Z2): Z1 + Z2 = (1 - i) + (5 - 4i) = 1 + 5 - i - 4i = 6 - 5i

2. Вычитание (Z1 - Z2): Z1 - Z2 = (1 - i) - (5 - 4i) = 1 - 5 - i + 4i = -4 + 3i

3. Умножение (Z1 * Z2): Z1 * Z2 = (1 - i) * (5 - 4i) = 1 * 5 - 1 * 4i - i * 5 + i * 4i = 5 - 4i - 5i + 4i^2 Здесь мы используем i^2 = -1: 5 - 4i - 5i - 4(-1) = 5 - 4i - 5i + 4 = 9 - 9i

4. Деление (Z1 / Z2): Для деления комплексных чисел, обычно умножают числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. Сопряженное комплексное число Z2 = 5 - 4i равно 5 + 4i. Теперь мы можем вычислить:

   Z1 / Z2 = (1 - i) / (5 - 4i) * (5 + 4i) / (5 + 4i) = (1 - i)(5 + 4i) / (5^2 - (4i)^2) = (5 + 4i - 5i - 4i^2) / (25 + 16) Используем i^2 = -1: = (5 - i - 4(-1)) / 41 = (5 - i + 4) / 41 = (9 - i) / 41

Таким образом, вы можете выполнить различные операции с комплексными числами Z1 и Z2 в соответствии с указанными выше примерами.

Answer 3

У вас есть два комплексных числа:

Z1 = 1 - i Z2 = 5 - 4i

Комплексные числа представляют собой числа, включающие в себя действительную и мнимую части. Давайте рассмотрим некоторые операции с этими числами.

1. Сложение комплексных чисел: Чтобы сложить Z1 и Z2, просто сложите их действительные и мнимые части по отдельности: Z1 + Z2 = (1 - i) + (5 - 4i) = (1 + 5) + (-1 - 4)i = 6 - 5i

2. Вычитание комплексных чисел: Чтобы вычесть Z2 из Z1, также вычтите их действительные и мнимые части по отдельности: Z1 - Z2 = (1 - i) - (5 - 4i) = (1 - 5) + (-1 + 4i) = -4 + 3i

3. Умножение комплексных чисел: Чтобы умножить Z1 на Z2, используйте формулу распределительного закона: Z1 * Z2 = (1 - i) * (5 - 4i) = 5 - 4i - 5i + 4i^2

Теперь, учитывая, что i^2 равно -1: Z1 * Z2 = 5 - 4i - 5i - 4 = 1 - 9i

4. Деление комплексных чисел: Чтобы разделить Z1 на Z2, используйте формулу для деления комплексных чисел: Z1 / Z2 = (1 - i) / (5 - 4i)

Для упрощения этой дроби, умножьте числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (5 + 4i), чтобы избавиться от мнимого знаменателя: Z1 / Z2 = (1 - i) * (5 + 4i) / ((5 - 4i) * (5 + 4i))

Выполните умножение числителя и знаменателя: Z1 / Z2 = (5 + 4i - 5i - 4i^2) / (25 + 20i - 20i - 16i^2)

Теперь, учитывая, что i^2 равно -1: Z1 / Z2 = (5 + 4i + 4) / (25 + 16)

Вычислите числитель и знаменатель: Z1 / Z2 = (9 + 4i) / 41

Это окончательный результат деления.

Таким образом:

• Z1 + Z2 = 6 - 5i
• Z1 - Z2 = -4 + 3i
• Z1 * Z2 = 1 - 9i
• Z1 / Z2 = (9 + 4i) / 41