Question

Прямые l1 и l2 заданы общими уравнениями. Определите их взаимное расположение. l1 : 3x + 2y – 6 = 0, l2 : 3x – 2y – 7 = 0

Answer 1

у=кх+m -  формула

Если к₁=к₂, то графики параллельны

Если к₁≠к₂, то графики пересекаются

3x + 2y – 6 = 0     2у=6-3х     у=(6-3х)/2

3x – 2y – 7 = 0     2у=3х-7      у=(3х-7)/2

к₁=-3   к₂=3

графики пересекаются

Answer 2

Для определения взаимного расположения прямых l1 и l2, мы можем рассмотреть систему уравнений, состоящую из уравнений прямых:

l1: 3x + 2y - 6 = 0 l2: 3x - 2y - 7 = 0

Сначала давайте выразим y из обоих уравнений:

Из уравнения l1: 3x + 2y = 6 2y = 6 - 3x y = (6 - 3x) / 2

Из уравнения l2: 3x - 2y = 7 -2y = 7 - 3x y = (3x - 7) / 2

Теперь у нас есть выражения для y в зависимости от x для обеих прямых. Мы можем сравнить эти выражения:

y = (6 - 3x) / 2 y = (3x - 7) / 2

Теперь сравним их наклоны (коэффициенты при x) и свободные члены (числа без x). Обратите внимание, что наклон прямой определяет её угол наклона относительно оси x, и если наклоны равны, прямые параллельны.

Наклон l1: -3/2 Наклон l2: 3/2

Наклоны противоположны по знаку, что означает, что прямые l1 и l2 перпендикулярны друг другу. Таким образом, взаимное расположение прямых l1 и l2 - перпендикулярны.