Question

Даны координаты вершин пирамиды А(3,2,1), В(4,3,1), С(7,5,-1), D(5,3,3). Найти угол между ребрами AB и AD. 45° 60° 30° 135

Answer 1

координаты вектора АД(2,1,2)  АВ(1,1,0)

COSa=2*1+1*1+2*0/под корнем 4+1+4 *под корнем 1+1+0  =3/3*корень из2=1/ корень из 2 . Угол a=45 градусов

Answer 2

Для нахождения угла между рёбрами AB и AD в трехмерном пространстве, можно воспользоваться косинусным законом. Угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$ можно вычислить по формуле:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AD}}{\|\vec{AB}\| \cdot \|\vec{AD}\|}$

где $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, а $\|\vec{AB}\|$ и $\|\vec{AD}\|$ обозначают длины векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$ соответственно.

Найдем векторы $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$:

$\vec{AB} = \langle B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z \rangle$ $\vec{AD} = \langle D_x - A_x, D_y - A_y, D_z - A_z \rangle$

В данном случае:

$\vec{AB} = \langle 4 - 3, 3 - 2, 1 - 1 \rangle = \langle 1, 1, 0 \rangle$ $\vec{AD} = \langle 5 - 3, 3 - 2, 3 - 1 \rangle = \langle 2, 1, 2 \rangle$

Теперь вычислим скалярное произведение и длины векторов:

$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 = 3$ $\|\vec{AB}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}$ $\|\vec{AD}\| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$

Теперь можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{1}{\sqrt{2}}$