Question

1)log4(5x+6)=0;б)log2(4-x)+log2(1-2x)=2log2(3);решите пожалуйста сдавать через 10-15 минут

Answer 1

Ответ:

log_2 (3x-4)=log_4 (2-x)

ОДЗ уравнения

3x-4>0; 2-x>0;

x>\frac{4}{3};x<2;  

\frac{4}{3}<x<2

Используя преобразования

log_2 (3x-4)=log_{2^2} (2-x)

log_2 (3x-4)=\frac{1}{2} log_2 (2-x)

log_2 (3x-4)=log_2 \sqrt{2-x}

3x-4=\sqrt{2-x}

9x^2-24x+16=2-x

9x^2-23x+14=0

D=(-23)^2-4*9*14=25=5^2

x_1=\frac{23-5}{2*9}=\frac{18}{18}=1<\frac{4}{3}

x_2=\frac{23+5}{2*9}=\frac{14}{9}

x=\frac{14}{9}

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим оба уравнения по очереди.

1. log₄(5x + 6) = 0

Для решения этого уравнения, выразим аргумент логарифма и применим определение логарифма:

5x + 6 = 4⁰

4⁰ равно 1, поэтому:

5x + 6 = 1

Теперь выразим x:

5x = 1 - 6 5x = -5

x = -5 / 5 x = -1

Ответ: x = -1.

2. log₂(4 - x) + log₂(1 - 2x) = 2log₂(3)

Для решения этого уравнения, начнем с применения свойств логарифмов. Сначала объединим два логарифма в один, используя свойство логарифма, что log(a) + log(b) = log(ab):

log₂((4 - x)(1 - 2x)) = log₂(3²)

Теперь мы можем убрать логарифмы и получить:

(4 - x)(1 - 2x) = 3²

Раскроем скобки:

4 - x - 2x + 2x² = 9

Упростим:

2x² - 3x - 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -3, и c = -5.

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4(2)(-5))) / (2(2))

x = (3 ± √(9 + 40)) / 4

x = (3 ± √49) / 4

x = (3 ± 7) / 4

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x₁ = (3 + 7) / 4 = 10 / 4 = 2.5
2. x₂ = (3 - 7) / 4 = -4 / 4 = -1

Ответ: уравнение имеет два корня, x₁ = 2.5 и x₂ = -1.