Question

2cosx*cos4x-cost=0 Помогите решить

Answer 1

Ответ:

0<k<6⇒x=2π/3;4π/3;2π;8π/3;10π/3

Пошаговое объяснение:

сos4x-cosx=0  

-2sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

1) sin(5x/2)=0  

5x/2=πn  

x=2πn/5,n∈Z  

2) sin(3x/2)=0  

3x/2=πk  

x=2πk/3,k∈Z  

Найдём корни на указанном промежутке:  

1) 0<2πn/5<4π  

...  

0<n<10⇒x=2π/5;4π/5;6π/5;8π/5;2π;12π/5;14π/5;16π/5;18π/5  

2) 0<2πk/3<4π  

...  

сos4x-cosx=0  

-2sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

sin(5x/2)sin(3x/2)=0  

1) sin(5x/2)=0  

5x/2=πn  

x=2πn/5,n∈Z  

2) sin(3x/2)=0  

3x/2=πk  

x=2πk/3,k∈Z  

Найдём корни на указанном промежутке:  

1) 0<2πn/5<4π  

...  

0<n<10⇒x=2π/5;4π/5;6π/5;8π/5;2π;12π/5;14π/5;16π/5;18π/5  

2) 0<2πk/3<4π  

...  

0<k<6⇒x=2π/3;4π/3;2π;8π/3;10π/3.  

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos(x)*cos(4x) - cos(t) = 0. Сначала попробуем упростить его:

2cos(x)*cos(4x) - cos(t) = 0

Используем формулу для произведения косинусов: cos(a)*cos(b) = (1/2)[cos(a + b) + cos(a - b)]

2[cos(x + 4x) + cos(x - 4x)] - cos(t) = 0

Теперь объединим подобные термины и упростим: 2[cos(5x) + cos(-3x)] - cos(t) = 0

Теперь заметим, что cos(-x) = cos(x), поэтому: 2[cos(5x) + cos(3x)] - cos(t) = 0

Теперь у нас есть уравнение: 2cos(5x) + 2cos(3x) - cos(t) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Обратите внимание, что cos(t) - это константа, так как t - это параметр уравнения. Если у нас нет конкретного значения для t, то мы не можем решить уравнение относительно x. Мы можем выразить x как функцию t, но это будет общим решением, зависящим от t. Если у вас есть конкретное значение t, дайте мне знать, и я могу помочь вам найти значение x.