Question

Y=(e^(-cosx))*(arcsin^2) *5x найдите дифференциал

Answer 1

y=cos (log6x)

y'=-sin (log6x) * 1/xln6

найти производные

y=cos (log6x)

y=ln arcsin x

y=2^sin x

y=arcctg e^x

y=ln arcsin x

y' = (1/arcsinx) * 1/sqrt (1-x^2)

y=2^sin x

y'=2^sinx*ln2*cosx

y=arcctg e^x

y'=e^x / (1+e^2x)

y=sinx^2 + ln (x^2 + 4)

y'=2*x*cosx^2+2*x / (x^2+4) .

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции Y = (e^(-cos(x))) * (arcsin(x))^2 * 5x по переменной x, мы можем использовать правило производной произведения.

Правило производной произведения гласит:

(d(uv))/dx = u * (dv/dx) + v * (du/dx),

где u и v - это функции от x.

В данном случае: u = e^(-cos(x), v = (arcsin(x))^2 * 5x.

Давайте найдем производные этих функций:

1. Найдем производную функции u = e^(-cos(x)):

du/dx = (-sin(x)) * (-1) * e^(-cos(x)) = sin(x) * e^(-cos(x)).

2. Найдем производную функции v = (arcsin(x))^2 * 5x:

dv/dx = 5 * (arcsin(x))^2 * 1 * x^0 + 2 * arcsin(x) * 1/sqrt(1 - x^2) * 5x = 5 * (arcsin(x))^2 + 10x * arcsin(x) / sqrt(1 - x^2).

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

dY/dx = u * (dv/dx) + v * (du/dx) = (e^(-cos(x))) * (5 * (arcsin(x))^2 + 10x * arcsin(x) / sqrt(1 - x^2)) + ((arcsin(x))^2 * 5x) * (sin(x) * e^(-cos(x))).

Теперь у вас есть дифференциал функции Y по переменной x.