Question

Дана несократимая дробь, знаменатель которой на 5 больше числителя . Если от числителя этой дроби отнять 2 , а к знаменателю прибавить 2 , то данная дробь уменьшится на 11/40. Найдите эту дробь

Answer 1

Ответ:

3/8 - искомая дробь

Пошаговое объяснение:

Х- числитель дроби

х/(х+5) - первая дробь

(х-2)/(х+5+2) = (х-2)/(х+7)--------вторая дробь

х/(х+5) - (х-2)/(х+7) =11/40 ------общий знаменатель левой части (х+5)*(х+7)

(х*(х+7) - (х-2)*(х+5)) / (х+5)*(х+7) = 11/40

(х²+7х - х² -5х +2х +10) / (х+5)*(х+7) = 11/40

4х+10 / (х+5)*(х+7) = 11/40

(4х +10)*40 = 11*(х+5)*(х+7)

160х + 400= 11* (х² +7х +5х +35)

160х +400 = 11х² +132х +385

0= 11х²+132х -160х +385-400

0=11х² -28х -15 ------ квадратное уравнение

Дискриминант Д=(-28)²- 4*11*(-15)= 784 + 660 = 1444

корни уравнения:

Х₁=(-(-28)-√1444) / (2*11) = (28-38)/22 = -10/22= -5/11 - корень не подходит

Х₂=(-(-28)+√1444) / (2*11) = (28+38)/22= 66/22 =3 --- подходит

Х=3

Значит

3/(3+5) = 3/8 - первая дробь

(х-2)/(х+7)=(3-2)/(3+7) = 1/10 -вторая дробь

Проверка:

3/8-1/10 = (3*10-1*8)/80 = 22/80 = 11/40 - ВЕРНО

Answer 2

Давайте обозначим числитель и знаменатель данной несократимой дроби буквами. Пусть числитель равен "x", а знаменатель равен "x + 5", так как знаменатель на 5 больше числителя.

Из условия задачи известно, что если от числителя этой дроби отнять 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь становится равной 11/40. Это можно записать следующим образом:

(x - 2) / (x + 5 + 2) = 11/40

Упростим выражение:

(x - 2) / (x + 7) = 11/40

Теперь, чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель, который в данном случае равен 40:

40(x - 2) = 11(x + 7)

Раскроем скобки:

40x - 80 = 11x + 77

Теперь выразим "x":

40x - 11x = 77 + 80

29x = 157

x = 157 / 29

x = 5.4138 (приближенное значение)

Теперь мы знаем значение числителя. Чтобы найти значение знаменателя, мы можем использовать то, что знаменатель равен "x + 5". Таким образом, знаменатель равен:

x + 5 = 5.4138 + 5 = 10.4138 (приближенное значение)

Итак, несократимая дробь равна 5.4138 / 10.4138 (приближенное значение). Эту дробь можно приблизительно записать как 19/37.