Question

Дана дробь, знаменатель которой на 10 больше числителя. Если от числителя этой дроби отнять один, а к знаменателю этой дроби прибавить три, то получится число 0,125. Найди разность квадратов знаменателя и числителя исходной дроби.

Answer 1

Y-x=10
(x-1)/(y+3)=1/8
y=x+10
(x-1)/(x+10+3)=1/8
(x-1)/(x+13)=1/8
(x-1)*8=(x+13)*1
8x-8=x+13
8x-x=13+8
7x=21
x=21/7
x=3
y=3+10=13
дробь 3/13
13^2=169
3^2=9
169-9=160

Answer 2

Обозначим числитель и знаменатель исходной дроби через $x$ и $x+10$ соответственно. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} \dfrac{x}{x+10} = \dfrac{1}{8} \\ \dfrac{x-1}{x+10+3} = 0,125 \end{cases}$$

Первое уравнение можно переписать в виде $8x = x + 10$, откуда $x = \dfrac{10}{7}$. Подставляем во второе уравнение:

$$\dfrac{\frac{10}{7}-1}{\frac{10}{7}+10+3} = \dfrac{3}{4}$$

Таким образом, мы нашли исходную дробь: $\dfrac{10}{7} : \dfrac{17}{7} = \dfrac{10}{17}$.

Искомая разность квадратов равна $(17^2-10^2) = 249$. Ответ: $\boxed{249}$.