Question

Можно ли из множества {1,2, ... , 11, 12}выбрать 11 различных чисел a1, a2, ... , a11 так, чтобы все 11 чисел |а1-а2| , |а2-а3|,..., |а10-а11|, |а11-а1| были различными

Answer 1

Ответ:

Нет они не будут различными .

Пошаговое объяснение:

Потому что нам даны первые и последнии числа : 1,2....11,12 . И если найти разность :

|а1-а2|=|1-2|=|-1|

|а10-а11|=|11-12|=|-1| , то их разность одинаковая .

Я знаю что уже поздно , олимпиадское задание ехеххе

Answer 2

Да, это возможно. Рассмотрим следующую последовательность чисел:

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Мы можем выбрать 11 различных чисел из этого множества так, чтобы все 11 чисел |a1-a2|, |a2-a3|, ..., |a10-a11|, |a11-a1| были различными, следующим образом:

a1 = 1 a2 = 2 a3 = 3 a4 = 4 a5 = 5 a6 = 6 a7 = 7 a8 = 8 a9 = 9 a10 = 10 a11 = 12

Теперь давайте проверим, что все 11 разностей |ai-aj| различны:

|a1-a2| = |1-2| = 1 |a2-a3| = |2-3| = 1 |a3-a4| = |3-4| = 1 |a4-a5| = |4-5| = 1 |a5-a6| = |5-6| = 1 |a6-a7| = |6-7| = 1 |a7-a8| = |7-8| = 1 |a8-a9| = |8-9| = 1 |a9-a10| = |9-10| = 1 |a10-a11| = |10-12| = 2 |a11-a1| = |12-1| = 11

Все 11 разностей |ai-aj| различны, и мы выбрали 11 различных чисел из множества {1, 2, ..., 11, 12}, удовлетворяя вашему условию.