Question

Найдите точку максимума функции у=х^3+4х^2+4х+11

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Экстремумы в корнях первой производной.

Y'(x) = 3*x² + 8*x +4 = 0

решаем квадратное уравнение.

х1 = - 2,  х2 = - 2/3

Минимум = 9,81,  Максимум = 11

Рисунок с графиком в приложении.

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции $y = x^3 + 4x^2 + 4x + 11$, нужно найти производную этой функции и приравнять ее к нулю. Затем найденное значение $x$ подставить обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $y' = 3x^2 + 8x + 4$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $3x^2 + 8x + 4 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или методом Формулы квадратного корня. Решение этого уравнения даст нам значения $x$, в которых производная функции обращается в нуль, что соответствует точкам экстремума.

3. После нахождения значений $x$ подставим их обратно в исходное уравнение $y = x^3 + 4x^2 + 4x + 11$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

Обратите внимание, что может быть одно, два или ни одного значения $x$, которые удовлетворяют уравнению. В зависимости от решения уравнения, функция может иметь одну точку максимума, две точки максимума или не иметь точек максимума вообще.