Question

Для натурального числа a известно, что число 12a+257 делится на число 3a+4. Найти число a.

Answer 1

Ответ:

а = 79

Пошаговое объяснение:

12а + 257 разделим на 3а + 4 получится 4 целых, а в остатке 241.

Для того, чтобы 12а + 257 делилось на 3а + 4 нацело, нужно подобрать число а так, чтобы 241 : (3а + 4) = 1.

Из  выражения 241 : (3а + 4) = 1  получаем

3а + 4 = 241

3а = 237

а = 79

Answer 2

Для того чтобы найти число "a", при котором число "12a + 257" делится на "3a + 4", мы можем воспользоваться делением с остатком (теоремой о делении).

По определению, если "12a + 257" делится на "3a + 4", то остаток от деления будет равен нулю. Мы можем записать это как:

(12a + 257) % (3a + 4) = 0

Теперь давайте выполним деление:

(12a + 257) % (3a + 4) = 0

Для упрощения расчетов мы можем выразить "12a + 257" как "12a + 12a + 1" и разделить на "3a + 4":

(12a + 12a + 1) % (3a + 4) = 0

Теперь объединим коэффициенты "12a":

(24a + 1) % (3a + 4) = 0

Теперь применим теорему о делении и поделим "24a + 1" на "3a + 4":

(24a + 1) = k(3a + 4), где k - целое число

Теперь выполним деление:

24a + 1 = 3ak + 4k

Переносим все члены, содержащие "a", на одну сторону уравнения:

24a - 3ak = 4k - 1

Теперь можно выразить "a":

a(24 - 3k) = 4k - 1

a = (4k - 1) / (24 - 3k)

Теперь мы видим, что "a" должно быть целым числом, поэтому "4k - 1" должно быть кратным "24 - 3k". Рассмотрим различные значения "k" и найдем соответствующие значения "a", удовлетворяющие этому условию:

1. Пусть "k = 1":

a = (4 * 1 - 1) / (24 - 3 * 1) = 3/21 = 1/7 (не является натуральным числом)

2. Пусть "k = 2":

a = (4 * 2 - 1) / (24 - 3 * 2) = 7/18 (не является натуральным числом)

3. Пусть "k = 3":

a = (4 * 3 - 1) / (24 - 3 * 3) = 11/9 (не является натуральным числом)

4. Пусть "k = 4":

a = (4 * 4 - 1) / (24 - 3 * 4) = 15/6 = 5/2 (не является натуральным числом)

5. Пусть "k = 5":

a = (4 * 5 - 1) / (24 - 3 * 5) = 19/3 (не является натуральным числом)

6. Пусть "k = 6":

a = (4 * 6 - 1) / (24 - 3 * 6) = 23/0 (деление на ноль)

Таким образом, ни одно из значений "k" не дает нам натуральное число "a". Кажется, что нет натурального числа "a", для которого "12a + 257" делится на "3a + 4".