Question

На дворе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 2890 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3. 1. Какова длина стороны квадрата? м. 2. Какова длина радиуса полукругов? м. 3. Какова длина декоративного забора? м.

Answer 1

Длина стороны квадрата = х, диаметр круга соответсвенно тоже х. Составим уравнение

Sквадрата = х * х = х²

Sокружности = πr² = π*1/4d², отсюда получаем формулу

S = x² + 2*3*1/4x² = 2.5x² = 2890

x² = 1156

x = 34 м - длина стороны квадрата

34 / 2 = 17 м - радиус полукругов

2*(3*34) = 204 м - длина забора. (Так как забор будет проходить по длине двух окружностей по формуле π*d)

Answer 2

Давайте разберемся поэтапно.

1. Длина стороны квадрата: Площадь клумбы составляет 2890 м². Площадь квадрата можно найти, разделив общую площадь на 5 равных частей, так как клумба состоит из квадрата и четырех полукругов.

Площадь одной из четырех частей, занимаемых полукругами, равна площади полукруга, а площадь квадрата составляет оставшуюся часть.

Площадь полукруга: Площадь полукруга = (1/2) * π * R^2

Где R - радиус полукруга.

Площадь квадрата: Площадь квадрата = Общая площадь - Площадь полукругов Площадь квадрата = 2890 м² - (4 * (1/2) * π * R^2)

Так как в расчетах используется приближенное значение π≈3, можно записать:

Площадь квадрата = 2890 м² - (2 * 3 * R^2) Площадь квадрата = 2890 м² - 6R^2

Площадь квадрата = 6R^2

Теперь можно найти R, используя площадь квадрата: 6R^2 = Площадь квадрата 6R^2 = 2890 м² R^2 = 2890 м² / 6 R^2 = 481.67 м² (округлим до ближайшего целого числа)

Теперь найдем R:

R = √(481.67 м²) ≈ 21.96 м (округлим до двух десятичных знаков)

2. Длина радиуса полукругов: R - это радиус полукруга, который мы уже нашли в предыдущем ответе. Он равен примерно 21.96 метрам.

3. Длина декоративного забора: Длина декоративного забора будет равна периметру квадрата плюс длина дуг полукругов.

Периметр квадрата: Периметр квадрата = 4 * сторона квадрата = 4 * 21.96 м ≈ 87.84 м

Длина дуги одного полукруга: Длина дуги полукруга = π * R (с округленным значением π≈3) Длина дуги полукруга ≈ 3 * 21.96 м ≈ 65.88 м

Так как у нас есть 4 полукруга, общая длина дуг полукругов будет: Общая длина дуг полукругов = 4 * Длина дуги полукруга ≈ 4 * 65.88 м ≈ 263.52 м

Теперь можем найти общую длину декоративного забора: Общая длина декоративного забора = Периметр квадрата + Общая длина дуг полукругов Общая длина декоративного забора ≈ 87.84 м + 263.52 м ≈ 351.36 м

Таким образом, необходимо примерно 351.36 метров декоративного забора вокруг клумбы.