Question

Разложите на множители a)9a^2 - 6ab + b^2 - 16 б)x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x

Answer 1

$a)\ 9a^2-6ab+b^2-16=(3a-b)^2-16=(3a-b-4)(3a-b+4)$

$b)\ x^3y^2-x^3-xy^2+x=x(x^2(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1))=\\=x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)=x(y^2-1)(x^2-1)$

Answer 2

a) Разложение на множители выражения 9a^2 - 6ab + b^2 - 16:

Сначала посмотрим, можем ли мы использовать разность квадратов для последних двух членов: b^2 - 16 = (b + 4)(b - 4)

Теперь рассмотрим выражение 9a^2 - 6ab:

9a^2 - 6ab = 3a(3a - 2b)

Итак, полное разложение на множители будет следующим: 9a^2 - 6ab + b^2 - 16 = (3a)(3a - 2b) + (b + 4)(b - 4)

b) Разложение на множители выражения x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x:

Сначала факторизуем общие множители в каждой паре членов: x^3y^2 - x^3 = x^3(y^2 - 1) xy^2 - x = x(y^2 - 1)

Теперь у нас есть общий множитель (y^2 - 1) в каждой паре членов. Мы можем продолжить разложение: x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1)

Теперь у нас есть общий множитель (y^2 - 1), который можно вынести за скобки: (y^2 - 1)(x^3 - x)

Итак, полное разложение на множители будет следующим: x^3y^2 - x^3 - xy^2 + x = (y^2 - 1)(x^3 - x)