Question

У Кати в саду растут 19 У Кати в саду растут 19 цветов Известно следующие два факта: Среди любых 12 цветов есть по крайней мере один тюльпан Среди любых 10 цветов по крайней мере одна Лилия Сколько в саду тюльпанов? Если вариантов несколько то напишите их сумму ​

Answer 1

2 тюлпана.
2 лилии.
16 цветов

Answer 2

Предположим, что в саду у Кати $t$ тюльпанов и $l$ лилий. Мы хотим найти значение $t$.

Условие говорит, что среди любых 12 цветов есть по крайней мере один тюльпан. Так как у нас есть $t$ тюльпанов и $l$ лилий, то при $t + l \geq 12$ это условие выполнено.

Условие также говорит, что среди любых 10 цветов есть по крайней мере одна лилия. Так как у нас есть $t$ тюльпанов и $l$ лилий, то при $t + l \geq 10$ это условие выполнено.

Сложим оба условия: $t + l \geq 12$ и $t + l \geq 10$. Минимальное значение для $t + l$ будет 12 (если взять 12 тюльпанов). Таким образом, у нас есть несколько вариантов для $t$:

1. Если $t + l = 12$, то $t = 12 - l$.
2. Если $t + l > 12$, то $t$ может быть любым числом от 0 до $19 - 10 = 9$ (минус 10, потому что у нас есть 10 лилий).

Таким образом, у нас есть несколько вариантов для $t$:

1. $t = 12 - l$, где $l$ может принимать значения от 0 до 9.
2. $t$, где $t$ может принимать значения от 0 до 9.

Суммируем все возможные варианты $t$:

$t = (12 - 0) + (12 - 1) + (12 - 2) + \ldots + (12 - 9) + 0 + 1 + 2 + \ldots + 9$

Это арифметическая прогрессия, и её сумму можно выразить формулой:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S$ - сумма, $n$ - количество членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член.

Применяем формулу:

$t = \frac{10}{2} \cdot (12 + 3) = 5 \cdot 15 = 75$

Таким образом, в саду у Кати растет 75 тюльпанов.